Теоремата за непостижимата истина на Гьодел
Но да отидем на части. Съществуват редица правила за посочване на аксиоми. Първо: аксиомите трябва да бъдат възможно най-малко. И второ: трябва да е невъзможно да се извлекат от тях два извода, които си противоречат.
В наръчниците по математика на всяко училище ние вече започваме да научаваме първите аксиоми. Най-известното, несъмнено, е, че от „само една линия може да бъде изтеглена през всякакви две точки“ или „общата сума е сумата от частите“. Следователно математиката е радост, защото за разлика от другите дисциплини на знанието, при тях изглежда, че можем да стигнем до абсолютни истини, до истинска мъдрост.
Но реалността не е толкова красива. Дълги години се смяташе, че аксиомите на Евклид са единствените, които могат да съставят последователна геометрия. Единствените истини, на които можехме да се придържаме Но през 19-ти век е показано, че чрез модифициране на аксиомите на Евклид по определен начин могат да бъдат съставени различни и последователни геометрии. От този момент нататък хората вече не знаеха коя от тези геометрии е истинската.
Може би въпросът не трябва да е какво е вярно, а какво е полезно. Тъй като има много набори от аксиоми, от които могат да възникнат последователни математически системи и всички те са различни помежду си. Това противоречи на едно от правилата за аксиомите: че те не могат да си противоречат.
Но представете си следното твърдение: "Твърдението, което правя, е невярно".