Два съединителни диска (I)
Твърда твърда
Имаме два диска, долният има радиус 1 m, а горният има радиус 0,5 m, който може да се върти около същата ос, но с различни ъглови скорости. В един момент горният диск пада и захваща долния диск. Изисква се да се изчисли ъгловата скорост на въртене на комплекта от двата свързани диска.
Чрез тази симулация искаме да покажем, че вътрешните или взаимните сили на взаимодействие между частиците на системата не оказват влияние върху крайното състояние на системата.
Физически основи
Имаме система, съставена от два диска, които се въртят около обща ос. Моментът на външните сили по отношение на оста на въртене O е нула, така че ъгловият момент се запазва
Ъглов момент на твърдото тяло, въртящо се около неподвижна ос с ъглова скорост w е L =Аз w
Формулата за момента на инерцията I0 на диск около ос на въртене, перпендикулярна на диска и преминаваща през центъра му е
Ъглов момент преди съединението
Моментът на ъгъла на системата преди свързването е сумата от ъгловите моменти на всеки от дисковете
Където w 1 Y. w 2 са началните ъглови скорости преди свързването.
Ъглов момент след свързване
След свързването двата диска имат обща ъглова скорост w .
Принцип на запазване на ъгловия момент
Решавайки ъгловата скорост w, имаме
Тази формула е подобна на сблъсъка между куршум и блок, когато куршумът е вграден в блока.
Енергиен баланс
Енергия преди свързване
Енергия след свързване
Работата на силата на триене в съединителя е W = Ef-Ei. Правейки някои опростявания, можем да стигнем до този окончателен израз
Крайната енергия винаги е по-малка от първоначалната Ef w 1 Y. w 2 при крайна ъглова скорост w във времето т.
Вътрешните сили на триене действат върху дисковете между контактните повърхности, така че единият от дисковете се ускорява, а другият се забавя, докато придобият същата крайна ъглова скорост w .
Уравнение на динамиката на въртене
Формулираме уравнението на динамиката на въртене за всеки от дисковете
Да предположим, че г-н е постоянна, ъгловите ускорения са постоянни, ъгловите скорости ще бъдат
където w 10 Y. w 20 са началните ъглови скорости в момента т= 0.
От тези уравнения е възможно да се изчисли времето t, необходимо на дисковете да придобият същата ъглова скорост w 1 = w 2 = w .
Също така можем да изчислим изместването на всеки от дисковете през интервала от време т.
Работа на вътрешните сили
Моментът на действие на силата на триене е