Вертикално движение на ракета
Динамика
Сега ще изследваме движението на ракета, която е изстреляна вертикално от повърхността на Земята. Ще приемем, че това е малка ракета, която достига ограничена височина. Можем да считаме, че интензивността на гравитацията g е приблизително постоянна и равна на 9,8 m/s 2 .
Ще анализираме двата етапа в движението на ракетата:
- От пускането до изчерпване на горивото
- От момента, в който свърши горивото, докато достигне максималната височина.
Физически основи
В миг т, масовата ракета м носете скорост v. Инерцията е
стр(т)= mv
В миг т+Δт
Ракетата има маса м-Δμ, скоростта му е v+Δv.
Изхвърлената маса Δμ носете скорост -или спрямо ракетата или скоростта -или+ v, по отношение на Земята
Линейният импулс в този момент е
стр(т+Δт)=(м-Δμ) (v+Δv)+ Δμ(-или+ v+Δv)
Промяната в импулса между времената t и т+Δт е
Δ p = p (т+ Δ т )- p (t) = m Δ v- или· Δμ-ΔμΔ v
На границата, когато Δt →0
Промяната в импулса се дължи на действието на сили, външни на системата (гравитационната сила на привличане, която сочи в обратна посока на линейния импулс).
От друга страна, масата М на системата, образувана от ракетата м и изгонено гориво μ това е постоянно М = μ + m, следователно dμ + dm= 0. Масата на ракетата намалява с dm и увеличава масата на изхвърленото гориво със същото количество.
Написано е уравнението на движението на ракетата
Като частен случай ще споменем, че в космическото пространство теглото mg е нула и само силата на тягата, осигурена от изхвърлянето на газовете, когато горивото изгаря, би действала върху ракетата.
Можем да напишем предишното уравнение
Това може да се интегрира незабавно
получаване на израза на скоростта като функция от времето
Реинтегриране
Получавате позицията х на мобилния по всяко време т.
Примери
Тягата е по-голяма от теглото
- Общо гориво в ракетата, 1,0 кг
- Товароносимост, 2,0 кг
- Гориво изгаря в секунда, д= 0,1 kg/s
- Скорост на изхода на газ u0= 1000 m/s