Математика; логаритми на тикове

ОНЛАЙН КУРС ПО МАТЕМАТИКА (АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ)

десетичната запетая

КОМПОНЕНТИ НА ЛОГАРИТМИТЕ

Свързани теми:

Дробната част на логаритъма обикновено се записва като десетична запетая. Числовата целочислена част на логаритъма и десетичната част са получили отделни имена, защото всеки играе специална роля по отношение на числото, което логаритъмът представлява. Целочислената числова част на логаритъма се нарича ХАРАКТЕРИСТИКА. Тази част от логаритъма показва позицията на десетичната запетая в свързаното число. Десетичната част на логаритъма се нарича MANTISA.

Десетичният логаритъм от 4570 е 3.65992; фигурата 3 е характеристиката; десетичната дроб е мантисата, и двете части не са нула; при логаритъма 3, което е 0,47712, характеристиката е нула; степен на 10 от цяло число експонента имат десетичен логаритъм с нулева мантиса.

Логаритъмът на 1 има във всяка система и двете части нула.

За определена последователност от цифри, съставляващи число, мантисата на общ логаритъм винаги е една и съща, независимо от позицията на десетичната запетая в това число. Например, дневник 5270 = 3.72181; мантисата е 0,72181 а характеристиката е 3.

ХАРАКТЕРИСТИКА

Характеристиката на общ логаритъм показва позицията на десетичната запетая в свързаното число. Характеристиката за дадено число се намира чрез наблюдение. Ще се припомни, че общият логаритъм е просто експонента на база 10.

Когато пишем дневник 360 = 2,555630, разбираме това означава 10 2,55630 = 360. Знаем, че числото е 360, а не 36 или 3600, защото характеристиката е 2. Знаем, че 10 1 е 10, 10 2 е, 100 и 10 3 е 1000. Следователно числото, чиято стойност е 10 2.55630, ще бъде между 100 и 1000 и след това всяко число в този диапазон има три цифри.

Да предположим, че характеристиката е била 1: къде ще бъде поставена десетичната точка на числото? Тъй като 10 1 е 10, а 10 2 е 100, всяко число, чийто логаритъм е между 1 и 2, трябва да бъде между 10 и 100 и ще има 2 цифри. Забележете как позицията на десетичната точка се променя с характеристичната стойност в следните примери:

дневник 36 000 = 4,555630
дневник 3600 = 3,55630
дневник 360 = 2,555630
дневник 36 = 1,55630
дневник 3.6 = 0.55630

Имайте предвид, че при преместване на десетичната запетая се променя само характеристиката. Това е предимство от използването на база 10: ако характеристиката е известна, десетичната запетая се намира лесно.Ако числото е известно, характеристиката се определя чрез наблюдение; т.е. наблюдение на разположението на десетичната запетая.

Въпреки че разбирането на връзката на характеристиката по отношение на степента 10 е необходимо за пълно познаване на логаритмите, характеристиката може да бъде определена механично чрез прилагане на следното правило:

1. За число, по-голямо от 1, характеристиката е положителна и е с една по-малка от броя на цифрите вляво от десетичната запетая на числото.

2. За положително число, по-малко от 1, характеристиката е отрицателна и има абсолютна стойност с 1 повече от броя на нулите между десетичната запетая и първата ненулева цифра на числото.

Таблица 8-5 съдържа примери за всеки тип характеристики.

Таблица 8-5. Положителни и отрицателни характеристики.

ПРОМЯНА НА БАЗАТА

Като се има предвид логаритъмът на число в една система, неговият логаритъм може да бъде изчислен във всяка друга система, проблем, известен като промяна на основата.

Бъда х логаритъма на в основата да се; логаритъма на в основата б.

За това, че съм х логаритъма на , в основата да се връзката е проверена P = a x, вземане на логаритми в основата б, в това равенство се получава: logbP = x logba; заместване х от неговия равен logaP, ти имаш: logbP = logaP. logba: което с думи се изразява като се казва: щом е известен логаритъмът на число в една основа, неговият еквивалент се намира в друга, като се умножи по логаритъма на първата основа във втората.

Ето как се тръгва от базата и към база 10 поставяне: log10P = logeP. 0,43429 ... Този фактор на пропорционалност се нарича модул за трансформация и се символизира с буквата М. За да изразите даден логаритъм в основа 10 в основата и, прилагайки предишното твърдение, имаме отношението logeQ = log10Q. loge10 = log10Q. 2.30259; Този коефициент на пропорционалност е реципрочен на предишния, така че е представен от 1/М.

КОЛОГАРИТЪМ НА БРОЙ

Определение. Логаритъмът на този променен знак се нарича кологаритъм на число. В символи: cologarithm of n = - log n.

Cologarithm се съкращава чрез поставяне colog.

От определението следва, че log n + colog n = 0. така че се стига до заключението, че colog на число е допълнението му към нула; и оттогава

log 1/n = - log n, може също да се каже, че colog на числото е логаритъмът на неговата реципрочна стойност.

Важността на току-що дефинираната концепция се крие във факта, че в сбор от логаритми отрицателните членове могат да бъдат заменени от съответните кологаритми, предшествани от знак за добавяне.