Графично разрешаване на проблеми с линейното програмиране и анализ на графичната чувствителност

Добре дошли в ProgramaciónLineal.net сайт, фокусиран изключително върху съдържанието на тази важна област на оперативното изследване. Той се стреми да представи съдържанието по прост и дидактичен начин, което позволява на студента да допълни официалното си изучаване на тази дисциплина. Каним потребителите да повдигнат своите въпроси и коментари, като пишат на [email protected]

СЕП
2018 г.

Какво е линейно програмиране?

Модел на Линейно програмиране (PL) счита, че променливите на решението имат линейно поведение, както в целевата функция, така и като ограничения на проблема. В този смисъл линейното програмиране е един от най-използваните инструменти в операционните изследвания, тъй като по своята същност изчисленията са улеснени и като цяло позволява добро сближаване на реалността.

The Математически модели са основно разделени на Детермистични модели (MD) или Стохастични модели (ME). В първия случай (MD) се счита, че параметрите, свързани с модела, са известни с абсолютна сигурност, за разлика от стохастичните модели, където всички или подмножество от параметри имат свързано разпределение на вероятностите. Въвеждащите курсове към Operations Research обикновено се фокусират само върху детермистични модели.

Основни предположения за линейно програмиране: Линейност, детерминирани модели, реални променливи, без отрицание.

ЗАЯВЛЕНИЯ

1. Диетичен проблем: (Stigler, 1945). Състои се от ефективно определяне на диета от даден набор от храни, за да се задоволят хранителните нужди. Количеството храни, които трябва да се вземат предвид, техните хранителни характеристики и техните разходи, позволяват да се получат различни варианти на този тип модели. Например:

Променливи за вземане на решение:

  • X1: Литри мляко, използвани в диетата
  • X2: Части от бобови растения, използвани в диетата
  • X3: Единици портокали, използвани в диетата

    • графично

    Целева функция: (Минимизиране на диетичните разходи) Мин. 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3

    Ограничения: Отговарят на хранителните изисквания

    • Ниацин: 3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3> = 13
    • Тиамин: 1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3> = 15
    • Витамин Ц: 32X1 + 0X2 + 93X3> = 45
    • Без отрицание: X1> = 0; X2> = 0; X3> = 0

    Проверете с помощта на нашата Модул за резолюция че оптималното решение е X1 = 0, X2 = 11,4677, X3 = 0,483871, с оптимална стойност V (P) = 2.4145.

    2. Проблем с размера на партидата: (Wagner and Whitin, 1958). Състои се от намиране на оптимална производствена политика за задоволяване на променливите изисквания с течение на времето, за да се минимизират производствените и материални запаси, предвид наличието на оскъдни ресурси.

    Помислете, че фабриката може да произведе до 150 единици за всеки от 4-те периода, в които хоризонтът на планиране е бил подразделен и допълнително да има следната информация:

    Освен това имайте предвид, че има първоначален опис от 15 единици и чакащото или липсващото търсене не се приема, тоест цялото търсене за периода трябва да бъде удовлетворено.

    Променливи за вземане на решение:

  • Xt: Мерни единици, произведени в периода t (С t = 1,2,3,4)
  • Вещ: Единици в инвентара в края на периода t (С t = 1,2,3,4)

    • Целева функция: (Минимизиране на производствените разходи и запасите) Мин. 6X1 + 4X2 + 8X3 + 9X4 + 2I1 + 1I2 + 2,5I3 + 3I4

    Ограничения:

    • Производствен капацитет за период: Xt = 0, It> = 0

    Оптимално решение при използване MS Excel Solver (За да видите приложение на този инструмент, въведете ТУК): X1 = 115, X2 = 150, X3 = 100, X4 = 150, I1 = 0, I2 = 70, I3 = 45, I4 = 0. Оптимална стойност V (P) = 3,622.5