Геометрични шоколадови дизайни - тетрадка за научна култура
Matemotion
Тези дни препрочетох някои от статиите от интересната книга на популяризатора Иън Стюарт, „Луд по математика", Което ме накара да се замисля за написване на запис в тетрадката за научна култура за две от игрите за изобретателност, които авторът обяснява в книгата,„ Chomp "и" Yucky choccy ", които се играят с типични правоъгълни шоколадови блокчета . Но понякога съм малко разпръснат и докато работех по въвеждането на тази статия, това се превърна в цяла публикация, в която ще говорим за някои геометрични дизайни на шоколадовите блокчета и ще оставим мозъчните закачки за в рамките на петнадесет дни.
Геометрията на традиционните шоколадови блокчета е проста и много практична. Просто, защото таблетката има правоъгълна форма и е маркирана с хоризонтални и вертикални линии, еднакво разположени във всяка посока, които генерират мрежа от малки равни квадратни или правоъгълни порции, унциите, на които е разделена шоколадовата таблетка и които са минимални единица за ядене на този вкусен деликатес, направен с какао. И практично, защото тази мрежа от хоризонтални и вертикални линии ви позволява лесно да изрежете таблета, за да изядете частта, която най-добре отговаря на вашите желания.
Шоколадовите блокчета обаче могат да имат и много по-артистичен дизайн, дори там, където геометрията играе важна роля. Главният шоколатьор на Барселона Енрик Ровира [www.enricrovira.com] разработи проект за шоколадови барове, наречен „Rajoles d'author"(На каталонски" rajoles "означава както" таблетки ", така и" плочки "), при които дизайнер или дизайнер, поканен от него, и започвайки от класическата плочка в Барселона (известна като"Роза от Барселона”И чийто дизайн би могъл да бъде дело на модернистичния архитект Йозеп Пуиг и Кадафалч (1867-1956); което между другото е много подобно на типичната билбао керемида), той трябваше да направи нов дизайн за шоколадовото блокче.
Типична за Барселона плочка и шоколадово блокче, вдъхновено от нея, дизайн на Enric Rovira
Имах познания за този проект, който съчетава изкуството и гастрономията чрез шоколадовото блокче "Питагор”, В чийто дизайн участва математикът от Eibar, Енрике Зуазуа (професор по изследване на Икербаски в BCAM - Баски център за приложна математика [www.bcam.es]). Но преди да опише този дизайн, друго от творенията на Енрик Ровира на шоколадовия „раджол“ е вдъхновено, как би могло да бъде иначе, в шестоъгълната мозайка от плочки, която архитектът на Барселона Антони Гауди (1852-1926) създава за подовете на Casa Milá, известен като La Pedrera, който се намира на Paseo de Gracia в Барселона.
Шестоъгълна мозайка на подовете на Casa Milá, дизайн на Антони Гауди Шоколадово блокче „Hexàgon Gaudí“, проектирано от майстор шоколатьор Енрик Ровира
Тази красива шестоъгълна модернистична облицовка от Антони Гауди, който толкова обичаше да използва геометрията в своята архитектура (както от структурни, така и от естетически причини), е свързана с интересен математически резултат. Добре известно е, че има само три възможни типа редовни облицовки, при които плочките имат формата на правилен многоъгълник (че облицовката е правилна, означава, че страните на плочките са с еднаква дължина и ъглите им са равни, и разбира се, говорим за облицовка, при която страната на една плочка напълно се прилепва към страната на друга плочка, а не само частично). Трите възможни правилни мозайки са тези, направени с равностранни триъгълници, квадрати и правилни шестоъгълници.
Трите правилни плочки, като се използват равностраните триъгълници, квадрати и правилни шестоъгълници
Ако разгледаме всеки връх на плочката (вижте предишното изображение), определен брой плочки се сближават там. В случая на триъгълната мозайка, във всеки връх се съединяват 6 равностранни триъгълника, тъй като вътрешният ъгъл на равностранен триъгълник е 60º и 6 x 60º = 360º, което е пълният завой около върха. В теселацията по квадратчета 4 от тези полигони са свързани, всеки от тях с вътрешен ъгъл от 90º във върха и 4 x 90º = 360º. И накрая, вътрешните ъгли на шестоъгълниците са 120º, което е в съответствие с факта, че около всеки връх на плочката от шестоъгълници има точно три шестоъгълника във „фигурата“ около върха (т.е. 120º x 3 = 360º).
В този момент въпросът е дали е възможно да има повече облицовки с помощта на правилни полигони. Отговорът идва от фигурата на върха на мозайката, тъй като при дадена теселация около върха има определен номер н плочки, тогава ъглите на многоъгълника ще измерват 360º/н, така че нека видим какви възможности има ... 360º/2 = 180º (което не ни дава никакъв многоъгълник), 360º/3 = 120º (шестоъгълник), 360º/4 = 90º (квадрат), 360º/5 = 72º (няма многоъгълник правилен с вътрешен ъгъл 72º), 360º/6 = 60º (триъгълник) и вече няма възможности, които ни дават многоъгълник. Следователно току-що доказахме следната теорема: