Въпроси и проблеми по физика L
Предговор Авторите на тази книга са успели в най-изразителната форма на диалог да анализират в дълбочина почти всички въпроси на програмата и особено тези, които са трудни за разбиране. Книгата прави подробен анализ на най-характерните грешки, които допускат учениците. Текстът е написан по единствен, прост и забавен начин, трудни въпроси се обсъждат от различни гледни точки, добре детайлните рисунки (които са многобройни в книгата) помагат да се разбере по-задълбочено идеята на авторите. Авторите на тази работа са професори от Московския институт за електронно машиностроене. Високите оценки на авторите, в комбинация с жизнеността и разбираемостта на изложението, правят тази книга много полезна за студентите в началния етап на обучението си по физика. две
Глава 1 Не пренебрегвайте кинематиката! Проблемът за това как телата се движат в пространството и времето е от голям интерес както от гледна точка на физиката, така и от практическа гледна точка. 1. ЗНАЕТЕ ЛИ КАК ДА ГРАФИЧНО АНАЛИЗИРАТЕ КИНЕМАТИКАТА НА ПРАВНОЛИНЕЙНОТО ДВИЖЕНИЕ? УЧИТЕЛ: По-рано сте обсъждали графики на скоростта и изминатия път спрямо времето за еднакво променливо праволинейно движение. Във връзка с това ви задавам следния въпрос. Да предположим, че графиката на скоростта и времето има формата, представена на Фигура 1, от това изградете графиката на изминатия път като функция от времето. УЧЕНИК: Никога не съм рисувал такива графики. УЧИТЕЛ: Това изобщо не е сложно. Нека разсъждаваме заедно. Нека разделим общото прекарано време на три интервала: 1, 2 и 3 (вж. Фигура 1). Как се движи тялото през интервал 1? Каква ще бъде формулата за изминатия път в този интервал? 3
УЧЕНИК: В интервал 1 движението на тялото се ускорява равномерно без начална скорост. Формулата за изминатия път е, в този случай, следната: s (t) = при 2/2 (1), където a е ускорението на тялото. Фигура 1 УЧИТЕЛ: Бихте ли могли, използвайки графиката на скоростта, да намерите ускорението? УЧЕНИК: Да, ускорението, което представлява промяната на скоростта, в единица време, е равно на съотношението между сегментите AB: OB. УЧИТЕЛ: Добре. Сега анализирайте интервали 2 и 3. УЧЕНИК: В интервал 2 тялото има равномерно движение със скорост v, което е достигнало в края на интервал 1. Формулата за изминатия път е: s = vt УЧИТЕЛ: Вашият отговор не е точно. Не взехте предвид, че равномерното движение започна в момент i, а не в началния момент. За 4
този път тялото вече е изминало път, равен на 1 t 2/2. В интервал 2 зависимостта на изминатия път по отношение на времето има следния израз: s (t) = при 1 2/2 + v (t 2 - t 1) (2) Като се вземе предвид това наблюдение, напишете формулата за пътеката за интервал 3. УЧЕНИК: В интервал 3 движението е равномерно забавено. Ако съм разбрал правилно, в този случай формулата за изминатия път трябва да има следния израз: s (t) = при 2 1/2 + v (t 2 - t 1) + v (t - t 2) - a 1 (t - t 2) 2/2 където at е ускорението в интервал 3. Това е два пъти по-малко от ускорението a в 1, тъй като интервал 3 е два пъти по-дълъг от 1. УЧИТЕЛ: Формулата му е, че можете да опростите a бит s (t) = при 1 2/2 + v (t - t 1) - a 1 (t - t 2) 2/2 (3) Сега можете просто да добавите резултатите, получени в (1) (3). Фигура 2 5
СТУДЕНТ: Да, разбирам. В 1 графиката на изминатия път е парабола, в 2 е права линия и накрая в интервал 3 отново е парабола, но обърната (изпъкнала нагоре). Това е моята графика (Фигура 2). УЧИТЕЛ: Вашата рисунка не е напълно правилна. Кривата на изминатия път не трябва да е прекъсната линия, тя трябва да бъде представена от гладка линия, тоест параболите трябва да бъдат объркани с права линия. Освен това върхът на втората парабола трябва да съответства на момента на времето t. Тази графика е вярна (Фигура 3). Фигура 3 СТУДЕНТ: Моля, обяснете. УЧИТЕЛ: Нека анализираме част от някаква друга графика на изминатия път през определен интервал от време (Фигура 4). Средната скорост на тялото в интервала от t до t + t е равна на 6
където е ъгълът, който хордата AB прави с хоризонталата. За да изчислим скоростта на тялото в момент t, трябва да намерим границата на средните скорости, когато t 0 На границата хордата се превръща в тангенс на кривата в точка А (вижте пунктираната линия на фигура 4). Стойността на скоростта в момент t ще бъде равна на наклона на допирателната при A. Следователно скоростта на тялото във всеки момент от времето може да бъде намерена от наклоните на допирателните към графиката на изминатия път. Нека се върнем към графиката (Фигура 2). От това се заключава, че в момент t 1 (и в момент t 2) скоростта на тялото има две различни стойности: ако се приближим до t отляво, скоростта ще бъде равна на tg 1, докато ако се приближим същата тази точка отдясно, скоростта ще има стойност, равна на tg 2 Фигура 4 7
Глава 2 Понятието сила е едно от основните понятия на физиката. Бихте ли знаели как да използвате правилно тази концепция? Познавате ли добре законите на динамиката? 2. МОЖЕ ДА ВИ. ПОСОЧЕТЕ КАКВИ СИЛИ ДЕЙСТВАТ НА ТЯЛО? УЧЕНИК: Механичните проблеми ми се струват най-трудни. На какво основание трябва да започне вашето решение? УЧИТЕЛ: В повечето случаи трябва да започнете с анализа на силите, действащи върху тялото. Нека разгледаме няколко примера (фигура 7): а) тяло е хвърлено под ъгъл с хоризонталата; б) тяло се плъзга надолу по наклонена равнина; в) тяло, вързано за въже, се върти във вертикалната равнина; г) просто махало. Обяснете и направете диаграма на силите, приложени към телата във всеки от горните случаи. СТУДЕНТ: Това е моята графика (фигура 8). В първия случай: P е теглото на тялото, F е стартовата сила. Във втория случай: P е теглото; F, плъзгащата сила; F r, сила на триене. В третия случай: P е теглото; F c. центростремителната сила; T, напрежението на струната. В четвъртия случай: P е теглото; F, реституционната сила; Т, опън на въжето. 10