Прости и съставни числа, какви са примерите на Smartick
В днешната публикация ще се научите да правите разлика между прости числа и съединения. Освен това, за да го разберем по-добре, ние ви го обясняваме с много примери.
Кои са прости числа?
The прости числа са тези, които се делят само между себе си и 1, тоест ако се опитаме да ги разделим с друго число, резултатът не е цяло число. С други думи, ако разделите на произволно число, което не е 1 или само по себе си, ще получите ненулев остатък.
Таблица на прости числа до 100
Ще изградим таблицата на всички прости числа, които съществуват до 100.
Нека започнем с 2. 2 е просто число, но всички кратни на 2 ще бъдат съставни числа, тъй като те ще се делят на 2. Зачеркваме всички кратни на 2 от нашата таблица.
Следващото просто число е 3, следователно можем да зачеркнем всички кратни на 3, тъй като те ще бъдат съставни числа.
Следващото просто число е 5, така че зачеркваме всички кратни на 5.
Следващото просто число е 7, така че зачеркваме всички кратни на 7.
Следващото просто число е 11, така че зачеркваме всички кратни на 11, които са 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 и 99. Всички те вече бяха зачеркнати по-рано, така че имаме вече приключи зачеркването на всички съставни числа в нашата таблица.
Това е нашето списък на прости числа от 1 до 100. Не е необходимо да ги научавате наизуст, но трябва да запомните най-малките, като 2, 3, 5, 7, 11, 13.
Колко прости числа има?
Гръцкият математик Ератостен (3 век пр. Н. Е.) Измисли бърз начин за получаване на всички прости числа до конкретно. Става въпрос за a процес наречен Ератостен екран.
Забележете, че между 1 и 100 има 25 прости числа. Колко прости числа ще има общо? Е, от древни времена е известно те са безкрайни, следователно е невъзможно да се изброят всички. Подобно на Евклид, който пръв показа, че те са безкрайни през четвърти век пр. Н. Е., Той не познава концепция за безкрайност каза, че „простите числа са повече от всяко фиксирано множество от тях“, тоест, ако си представите, че са 100, те са повече, а ако си представите, че са милион, то те са и повече.
Таблица на прости числа от 100 до 1000
Ето основните числа от 100 до 1000.
Извинете, не ги сложих всички, защото вече знаете, че са безкрайни. 😉
Проблеми с просто число
За да го разберете по-добре, ние ще го обясним с проблем.
Сара има 6 бонбона и иска да ги разпространи, но не знае много добре колко хора може да направи, така че всички хора да получат еднакви бонбони, а не на нито един от тях. По колко начина можете да го направите?
Ето Сара и нейните 6 бонбона:
Как можем да ги разделим?
Първото и най-лесното нещо е да ги дадете на един човек, т.е., разделете го на 1. С това, което този човек би получил 6 бонбона!
Следващата възможност е разпределете ги между 2 души. Тъй като 6 по 2 е 3, те биха докоснали по 3 бонбона!
Отиваме със следващото число, 3. Ако разделим 6 бонбона между 3 души Ние също имаме точно разделение и те докосват по 2 бонбона на всеки човек:
Продължаваме с цифрите. Нямаме точни деления между 4 и 5, но имаме между 6.
Тъй като 6 между 6 е 1, можем да дадем бонбони на 6 деца, като даваме по един бонбон на всяко.
Ние ще събираме информация. Имаме 6 бонбона, които можем да разпространим (разпределението е точно) между 1, 2, 3 и 6 души. Тоест, числото 6 може да бъде разделено, така че остатъкът да е 0, между 1, 2, 3 и 6. Тези числа се наричат делители на 6.
Нека опитаме с друго число. Например 7.
Сега Сара има 7 бонбона и иска да ги разпространи, но не знае много добре колко хора може да го направи, така че всички хора да получат еднакви бонбони, а не на нито един от тях. По колко начина можете да го направите?
Какъв късмет е Серджо, който е запазил всички бонбони!
Има ли повече начини да го направите? Не можем да разделим 7 на 2, нито на 3, нито на 4, нито на 5, нито на 6 ... така че имаме само 7!
Сара може разпределете бонбоните между 7 души, като дадете по един на всеки:
Така че 7 може да се раздели само на 1 и 7, единствените му делители са 1 и 7. Ние наричаме тези видове числа прости числа.
Има ли повече прости числа? Разбира се! Нека потърсим още:
- 4-те? Недей! Защото неговите делители са 1, две и 4.
- 5-те? Да! Защото неговите делители са 1 и 5.
- 8-те? Недей! Защото неговите делители са 1, 2, 4 и 8.
в обобщение, числото е просто, ако има само два делителя: 1 и себе си.
Вече можете да търсите много прости числа!
Как да разберем дали числото е просто?
Обърнете много внимание! Ще ви дадем a трик, за да разберете дали числото е просто или не, без да се налага да търсим разделителите му, но по много по-игрив начин и това в същото време ще ни предостави и своите разделители (ако ги има).
Избираме произволно число, например 16.
За да проверим дали е просто число или не, ще използваме таблица, много подобна на картите на Монтесори за умножение. И ние вземаме толкова топчета, колкото сме избрали числото, в този случай 16 топки.
След като имаме масата и топките, трябва да ги поставим на масата, започвайки с първата дупка, опитвайки се да оформим правоъгълник. Числата, които ограничават правоъгълника, ще бъдат делители на това число.
В случай, че успеем да оформим само правоъгълник със същото число, което използваме и 1, това ще бъде a просто число.
Например в този случай поставяме 8 топки на първия ред и още 8 на втория. Както можете да видите, ние сме образували правоъгълник и виждаме, че и 8, и 2 са делители на числото 16. Следователно числото 16 не е просто число. Защото, както вече знаем, прости числа са тези, които се делят само между себе си и 1.