Проблемът за диетичните приложения на линейното програмиране в животновъдството

От икономическа гледна точка линейното програмиране е може би най-важният математически напредък на 20 век.

Ако попитате нещо като: Кое изобретение от Втората световна война позволява балансиране на диетата с животни ... Възможно е сцените от битката в телевизионния сериал или от филма на списъка на Шиндлър да минат през ума ви. И тогава се обърквате. Но през 1947 г. Джордж Б. Данциг предлага математически модел за оптимизиране на обучението, снабдяването с логистика и движението на войските във ВВС на САЩ. Замяна на използването на субективни емпирични правила с линейни неравенства и целева функция.

След това разработете метод за решение: Симплексният алгоритъм.

Джордж Б. Данциг

Нека поговорим за математиката

Проблемът с линейното програмиране е проблем с оптимизацията, при който: Той е предназначен да максимизира или минимизира (Минимални разходи или максимална полза например.).

Ще наречем математическия израз на нашия проблем целевата функция. (функция на разходите или функция на рентабилността например).

Ще извикаме ограниченията на нашите параметри (например не повече от, само веднъж, не повече от). Всяко от ограниченията ще бъде линейно уравнение или линейно неравенство в променливите на решението.

Ще извикаме изпълним регион в област, където всички линии, съставени от ограниченията, създават фигура, която ги изпълнява и ще намерим възможен отговор във всяко пресичане на тях, определяйки минимума или максимума.

В този момент е трудно да се разбере какво представлява симплексът и как работи, но нека разгледаме първия проблем с диетата, поставен от математика Стиглер:

---