Отразих се; n и Transmisi; n от вълни в струни

Отражение и предаване на вълни в струни

теоретична основа

Аз. ВЪВЕДЕНИЕ

II. ТЕОРЕТИЧНА ФОНДАЦИЯ

Започваме с изписването на хармоничното решение за падащата вълна в среда 1:

където е неговата амплитуда и

· При достигане на точката на свързване между двете струни (x = 0), част от споменатата вълна ще бъде отразена в среда 1, а част от вълната ще бъде предадена в среда 2. Изражението на тези вълни ще бъде:

където

Граничните условия при обединението (x = 0) ни позволяват да намерим отношенията y .

Двата гранични условия, които трябва да бъдат изпълнени в точката на кръстовището, са очевидни (x = 0).

и тъй като вълната в средата 1 е сумата от инцидента и отразеното,

От друга страна, вертикалните сили, упражнявани от всяка хорда върху точката на свързване, трябва да бъдат равни и противоположни, тъй като в противен случай диференциалният елемент на масата в споменатия контакт би придобил безкрайно ускорение.

Как можем да запишем последното уравнение като,

Можем да запишем такива коефициенти като функция от различни променливи:

където и са характерните механични импеданси на двете струни.

II.б. Отражение и предаване на импулси

· Математическият израз за произволен импулс или форма на вълната е по-сложен, отколкото в случая на хармонични вълни, които изискват, строго погледнато, да бъдат с безкрайно разширение. Решението (по метода на Д'Аламбер) за вълновото уравнение в едно измерение се оказва произволна функция f (x - ct), ако вземем предвид изместването надясно.

---