Люлката

Твърда твърда

Дейности

Люлката се използва по два различни начина:

Дете седи на дъската и човек периодично и във фаза с движението си натиска, за да увеличи или поддържа амплитудата на трептенията на люлката.

Дете, което е монтирано на люлка, изправено на дъската, движи тялото си, за да увеличи амплитудата на трептенето.

За да обясним качествено работата на тази самоходна люлка, ще приемем, че центърът на масата на детето внезапно се издига или пада в определени позиции на трептенето.

Ще бъде извършен опростен анализ, при който детето се разглежда като точкова маса, разположена в центъра на масата, която може да повдига или понижава своята c.m. дължина δ чрез действието на вътрешните сили. Триенето на въздуха и оста на люлката също ще бъдат пренебрегнати.

Етапи на движение

В този раздел ще направим подробен анализ на всеки от етапите на цикъл от люлеещи се трептения.

Първи етап

Люлката напуска позицията θ0 с нулева начална ъглова скорост ω= 0. Достигнете равновесно положение θ= 0, с ъглова скорост ω1, което се изчислява чрез прилагане на принципа за запазване на енергията.

където md 2 е моментът на инерция на точкова маса м колко далеч д на оста на въртене O.

Първоначалната обща енергия е Е1=mgd(1-cosθ0)

Втори етап

Когато люлката достигне позицията за баланс θ= 0, детето повдига центъра на масата (c.m.) на разстояние δ. В този точен момент моментът на силите, действащи върху люлеенето, е нула (всички сили преминават през начало O), ъгловият момент остава постоянен.

Началният ъглов момент е md 2 ω1

Крайният ъглов момент е m (d-δ) 2 ω2

Крайна ъглова скорост ω2 се увеличава с намаляването на разстоянието до оста на въртене.

Общата енергия е

Енергиен баланс

Изчисляваме в равновесно положение θ= 0, началната енергия, крайната енергия и работата, която вътрешните сили упражняват, за да вдигнат височина δ детския център за маса.

Първоначалната енергия е

Крайната енергия е

За детето да повдигне позицията на своя център на маса δ, трябва да свърши работа. Минимална сила F че трябва да упражняват мускулите си, трябва да компенсират сумата от теглото mg и центробежната сила mω 2 x. Битие х разстоянието от центъра на масата до оста на въртене O.

Постоянството на ъгловия момент в равновесно положение θ= 0 ни дава стойността на ъгловата скорост ω когато c.m. е на разстояние х на оста на въртене O

md 2 ω1= mx 2 ω

Силата F има същия смисъл като преместването, работата е положителна

Установихме, че работата, извършена от вътрешните сили за повишаване на c.m. е равна на разликата между крайната и началната енергия.

Трети етап

Сега имаме обратната ситуация на първия етап, люлеенето с начална ъглова скорост ω2 в позицията θ= 0, достига максимално ъглово изместване θ1. Прилагане на принципа за запазване на енергията

Максималният ъгъл θ1 че люлката се отклонява е, комбинира предишните изрази

Какво d>(d-δ) се оказва, че θ1>θ0

Общата енергия е

Е2=mg(д- δ) (1-cos θ1)+mg δ = mgd (1-cos θ1)+mg 5 cos θ1

Четвърти етап

При ъглово положение на максимално отклонение θ1, ъглова скорост ω= 0. Детето понижава позицията на своя център на масата в δ.

Единствената промяна, която претърпява системата, е намаляване на потенциалната енергия поради работата на вътрешните сили. Поставяне на оста O при нулево ниво на потенциална енергия.

ΔЕп=-mgdcosθ1+mg(d-δ) cosθ1= -mgδcosθ1

Общата енергия е

Пети етап

Подобно на първия етап, люлеенето се придвижва към стабилната позиция на равновесие θ= 0, което достига с ъглова скорост ω3. Прилагане на принципа за запазване на енергията

---