Симулация на завъртания на скейтър
Твърда твърда
Дейности
Повечето учебници, когато въвеждат принципа за запазване на ъгловия импулс, споменават, че скейтърът увеличава ъгловата си скорост на въртене, като приближава ръцете и краката си до тялото. Пренебрегвайки силата на триене между кънките и леда, няма момент на външните сили.
За твърдо твърдо тяло, въртящо се около главната ос на инерция L= Азω.
Увеличението на ъгловата скорост се обяснява с намаляването на момента на инерция.
Написан е принципът за запазване на ъгловия импулс за скейтъра I1 ω1=I2 ω2
Запазване на ъгловия момент
На тази страница е описан скейтър модел, състоящ се от система, образувана от твърд прът и две маси, които могат да се плъзгат без триене по пръта. Прътът представлява тялото, а плъзгащите се масират ръцете и краката, действието на мускулите е представено посредством две пружини, които свързват краищата на пръта с всяка от плъзгащите се маси. Системата може да се върти около ос, перпендикулярна на пръта и преминаваща през центъра му.
На фигурата виждаме системата, образувана от
Тънка твърда пръчка от тесто М и дължина 2R
Две равни плъзгащи се маси м /По 2 броя
Две равни постоянни еластични пружини к, които са конструирани така, че тяхната недеформирана дължина е равна на R. Всяка пружина е прикрепена към единия край на пръта, а другата е прикрепена към плъзгащата се маса.
Първоначално системата се върти около оста, преминаваща през О, с постоянна ъглова скорост ω0. Устройство държи двете плъзгащи се маси на разстояние r0 От оста. Ще определим ъгловата скорост на въртене, когато двете плъзгащи се маси се освободят.
Началният ъглов момент е
първият член в скоби Ив, е моментът на инерция на пръта Iv = M(двеR) 2/12 = Г-Н 2. 3,
вторият член е моментът на инерция на двете равни маси м/ 2 отдалечени r0 на оста на въртене.
Крайният ъглов момент, когато двете плъзгащи се маси се срещнат в началото r= 0, е
С намаляването на инерционния момент ъгловата скорост на въртене се увеличава ω>ω0.
Движение на плъзгащите се маси
Ще проучим движението на двете плъзгащи се маси, от началното състояние до края.
Намираме се в неинерционната референтна система, която се върти с пръта с ъглова скорост ω. На всяка от масите (м/ 2), разположени на разстояние r на оста на въртене се упражняват следните сили:
Компресираната пружина упражнява сила F=-k r
Под действието на тези сили масата м/ 2 изпитва ускорение да се в радиална посока, по дължината на пръта
Написан е вторият закон на Нютон
Сега ъгловата скорост на въртене ω, не е постоянна, зависимостта му от r се получава от запазването на ъгловия момент L =(Iv + mr 2 )ω,
Диференциалното уравнение, което описва движението на маса в радиалната посока, т.е. в референтната система, движеща се с пръта, е
Ние интегрираме това диференциално уравнение чрез числови процедури със следните начални условия: в момента т= 0, радиалната скорост на масата dr/dt= 0 и разстоянието му до оста r=r0.
Криви на потенциалната енергия
Първоначалната енергия на системата, когато масите са обект, е сумата от
кинетичната енергия на двете маси, движещи се с тангенциална скорост ω0 r0.
кинетичната енергия на въртене на пръта, движеща се с ъглова скорост ω0
еластичната енергия, съхранявана в двете компресирани пружини r0.
Сборът от първите два члена е кинетичната енергия на въртене на системата, образувана от пръчката и двете маси.
Когато двете маси се освободят и се срещнат на разстояние r на оста на въртене. Енергията на системата, образувана от пръчката, двете маси и двете равни еластични пружини, се записва в полярни координати
Първият член е кинетичната енергия на двете маси, която от своя страна се състои от два термина: