Проклетият логаритъм - Културно списание Jot Down

В последния пост предложихме модел на ракета „Орион“, която би могла да ни отведе до пределите на Слънчевата система или може би до най-близките звезди, чрез изстрели от ядрени оръдия - въпреки че моят приятел Рогелио Убеди ме, че тези изстрели с оръдия всъщност не правят нищо повече от вдигане на плазмен вятър, който движи кораба. Идеята за Orion може да бъде подобрена (всъщност тя е замислена почти като карикатура) и ще направим това скоро, но първо, лошата новина. Днес трябва да говоря за логаритъма, проклетия логаритъм.

проклетият

Внимателният читател ще забележи, че отдавна не съм писал формули. Това не е случайно или мързел, а по-скоро заради строгата диета, на която дирекцията ме подлага. В тази част обаче предлагам да напишем прочутото уравнение на Циолковски или ракетното уравнение:

1. е скоростта, която печели ракета ...

2. който изплюва горивото от дюзата със скорост ...

3. и има обща маса m0, която включва масата на кораба, пътниците, товара и масата на горивото, преди да започне ...

4. и крайна маса m1, която включва масата на кораба, пътниците, товара и масата на горивото, което не е използвано.

Проклетият логаритъм: (а) по-горе, съотношението на скоростта на кораба към скоростта на горене като функция от (приблизителното) съотношение на масата на горивото към масата на кораба, ако ракетното уравнение е линейно. Отдолу суровата реалност. Уравнението е логаритмично, което означава, че се получава много по-малко от масата на горивото.

Максималната скорост, която ракетата може да достигне, е пропорционална на която от своя страна е пропорционална. Досега добрите новини. Лошата новина е в логаритъма. Ако не беше съдбоносният логаритъм, космическите пътувания нямаше да са толкова трудни. За да бъде ясно, нека си представим за момент, че формулата на ракетата не съдържа логаритъма. Това е:

Първото нещо, от което се нуждаем, е ракета с много висока вена. Вече знаем, че един, в действителност, ORION или някои от неговите по-малко драстични варианти (като Dedalus), може разумно да достигне стойност от 300 000 m/s. Ако искаме да бъде, да речем, една десета от скоростта на светлината е (30 000 km/s или 30 000 000 m/s), трябва да умножим по коефициент 100, който в горната формула можем да вземем от коефициента m0/m1. Крайната маса на кораба (m1), можем да си го представим като маса, след като изразходваме горивото, така че ще ни трябва масата на кораба плюс масата на горивото (m0) да бъде 100 пъти по-голяма от крайната маса на кораба. Приближава. С двигател, който е възможен по отношение на нашата технология, и горивна маса, приблизително 100 пъти по-голяма от тази на кораба, можем да ускорим до скорости от 10% от светлината.