Падащо движение на изкуствен спътник поради триене с атмосферата
Небесна динамика
Дейности
На тази страница изучаваме движението надолу на изкуствен спътник, който е поставен в кръгова орбита около Земята на височина з над повърхността му. Ще приемем, че Земята е заобиколена от атмосфера, образувана от слой газ с еднаква плътност, чийто външен радиус е по-голям от този на орбитата на спътника, така че силата на триене, упражнявана върху спътника, е постоянна.
Всъщност атмосферата се състои от няколко слоя, определени според вертикалната промяна в температурата:
- тропосферата, температурата намалява с височина със скорост 0.6 ° C на всеки 100 m.
- стратосферата, температурата остава практически постоянна
- мезосферата, температурата се увеличава и след това намалява
- термосферата, температурата се повишава редовно с височина.
Атмосферата обикновено се подразделя на слоеве според химичния състав:
- хомосферата (до 100 км), основните съставки на въздуха (кислород и азот) остават в постоянна пропорция.
- преобладават хетеросферата (от 100 км до 1000 км), леки газове, водород, азот, хелий.
- екзосферата, (от 1000 км) най-леките молекули избягват в космоса, преодолявайки притеглянето на Земята.
В главата „Статистическа физика и термодинамика“ се изучава прост модел на атмосферата на планетата, налягането и плътността намаляват експоненциално с височината, приемайки, че температурата остава постоянна.
Силата на триене върху спътника обикновено зависи от неговата форма, плътността на въздуха и скоростта на спътника, така че уравнението на движението ще бъде доста сложно. На тази страница ще направим някои приближения, които ще ни позволят да опишем по прост начин движението на спътника.
Кръгова орбита
Помислете за изкуствен спътник, който описва кръгова орбита около Земята с радиус R. Прилагайки уравнението на динамиката на равномерното кръгово движение имаме:
където G= 6,67 10 -11 Nm 2/kg 2 и М= 5,98 · 10 24 кг е масата на Земята и нейният радиус е 6370 км.
Както можем да видим на фигурата, когато спътникът описва кръгова орбита, скоростта е перпендикулярна на радиалната посока или на посоката на силата на привличане.
Тъй като атрактивната сила е консервативна, енергията на изкуствения спътник е постоянна във всички точки на обиколката, които той описва.
Обща енергия И е половината от потенциалната енергия и е отрицателна.
Падащо движение към Земята
Когато изкуственият спътник падне към Земята, той спирализира. Ъгълът, който скоростта образува с радиалната посока, вече не е 90 °, а ъгъл 90 °-φ малко по-малък. С други думи, посоката на скоростта е малко под местната хоризонтална посока. Нормалната посока (перпендикулярна на посоката на скоростта) вече не съвпада с радиалната посока, а образува ъгъл φ.
На фигурата са показани силите върху спътника, когато той е на разстояние r от центъра на Земята.
- Силата на привличането F
- Сила на триене О че ще приемем постоянна и обратна скорост.