P; прост възел
На тази страница изучаваме поведението на простото махало, когато амплитудата му е малка. В главата „Трептения“ ще проучим поведението на махалото за всяка стойност на амплитудата
Описание
Просто махало се определя като частица от масата м окачен от точка O с неразтеглива нишка с дължина л и с незначителна маса.
Ако частицата се премести в положение θ0 (ъгъл, който конецът прави с вертикалата) и след това се освобождава, махалото започва да се люлее.
Сили, действащи върху масовата частица м са две
- теглото mg
- Напрежението т на нишката
- Уравнение на движението в радиалната посока
Ускорението на частицата е an = v 2/l насочена радиално към центъра на своя кръгов път.
Написан е вторият закон на Нютон
мъж = T-mgCosθ
Известна стойността на скоростта v при ъглово положение θ можем да определим напрежението т на нишката.
Напрежението т на нишката е максимална, когато махалото премине през равновесното положение, Т = mg + mv 2/l
Той е минимален в краищата на своята траектория, когато скоростта е нула, Т = mgcosθ0
Принцип на запазване на енергията
В позиция θ=θ0 махалото има само потенциална енергия, която се трансформира в кинетична енергия, когато махалото премине през равновесно положение.
Нека сравним две положения на махалото:
В крайно положение θ=θ0, енергията е само потенциална.
E = mg(л-лКосθ0)
В позиция θ, енергията на махалото е частично кинетична, а другата част потенциална
E = 1 2 m v 2 + m g (l - l cos θ)
Енергията е запазена
v 2 =двеgl(cosθ-cosθ0)
Напрежението на струната е
т=mg(3косθ-2косθ0)
Напрежението на струната не е постоянно, но варира в зависимост от ъгловото положение θ. Максималната му стойност се достига, когато θ = 0, махалото преминава през равновесното положение (скоростта е максимална). Минималната му стойност, когато θ = θ0 (скоростта е нула).
- Уравнение на движението в тангенциална посока