Индексни числа
ЦЕНИ НА ВАРИАЦИЯТА И ПОКАЗАТЕЛИ (НОМЕРА И ИНДЕКСИ)
Номер на индекса: Тази статистическа мярка, която служи за сравняване на количество (или набор от величини) в две различни ситуации (времеви или пространствени); единият от които се счита за референтен. (Обикновено ще се опита да сравнява различни периоди от време)
Базов или референтен период: Това ще бъде първоначалната ситуация или периодът, взет за справка. (Индекс 0)
Текущ период: ситуацията, която искате да сравните. (индекс t)
Класификация: Индексните номера могат да бъдат:
ПРОСТО: Те възнамеряват да направят сравнения на една проста величина (например цената на пшеницата). Те обикновено се определят като съотношения (съотношение) между настоящата стойност и стойността на базовия период.
за простата величина X i
КОМПЛЕКСИ: Те възнамеряват да направят сравнения със сложна величина, състояща се от агрегиране на няколко прости величини (например цена на зърнени култури, цена на акции на група (химия, например). Обикновено се използват средни стойности на прости индекси (средни аритметични, геометрични, хармонични или обобщено).
Комплекс БЕЗ ТЕГЛЕ: Използва се средна стойност на прости индекси от всяка проста величина Xi, без да се претеглят: (като се има предвид съвкупност от величини X1, X2, X3. XI.)
средноаритметично:
агрегирано средно:
В по-малка степен се използват и геометрични и хармонични средства.
Комплекс ТЕГЛИ: използва се средна стойност на прости индекси от всяка величина, Xi, всеки претеглен с тегло wi, различно във всеки случай.
претеглена аритметична средна стойност:
претеглена агрегирана средна стойност:
Прости индексни числа (цени, количества и стойност):
Просто става въпрос за релативизиране на цените, количествата или стойностите по отношение на базовата година.
Пример: да са следните производствени цифри и цени на ОРИЗ
и съответните прости индекси на цени (), количества () и стойности () по отношение на базовия период 0.
Индекси на цени.
Те са индексни числа, оценени за ценови величини.
Непретеглени индекси на цените: Даден набор от позиции:
Индекс на Зауербек: цена е средната аритметична стойност на простите (ценови) индекси на всеки артикул:
Индекс на Bradstreet-Dыtot: е агрегираната средна стойност на цените:
Пример: Получете индексите на цените на Sauerbeck и Bradstreet-Dыtot за всички селскостопански продукти: Ориз, пшеница и картофи:
Претеглени индекси на цените
В зависимост от тежестите за всяка стока (или изделие) и вида на използваната средна стойност могат да се генерират различни индекси:
Индекс на Ласпейрес: Това е претеглената аритметична средна стойност на простите индекси на всеки артикул, който се използва като претегляне за всяка стока: wi = pi0.qi0, това е теглото за всеки артикул ще бъде стойността на количеството, консумирано или продадено или произведено от i-та стока в базовия период по цената на базовия период.
Индекс на Паше: Това е среднопретеглената аритметична средна стойност на простите индекси на всеки артикул, който се използва като тегло за всяка стока: wi = pi0.qit, т.е.
Индекс на Фишър: Това е просто геометричната средна стойност на предишните две.
Индекс на Edgeworth: Това е претеглената агрегирана средна стойност на простите ценови индекси на всяка позиция, като се използва като претегляне w i = q i0 + q it.
Примерни числа, претеглени индекси
Свойства на индексните числа:
1. Съществуване. Всеки номер на индекса трябва да съществува: Той трябва да има крайна стойност, различна от нула.
2. Идентичност. Ако базовият период и текущият период са съвпадащи, номерът на индекса трябва да бъде 1.
3. Инвестиция. Ако базовият период и текущият период се обменят, индексите трябва да бъдат реципрочните стойности:
I t 0 = 1/I 0 t
4. Пропорционалност: Ако през текущия период всички величини претърпят пропорционална вариация, номерът на индекса трябва да варира в зависимост от тази пропорционалност.