ДОПЪЛНИТЕЛНИ УПРАЖНЕНИЯ
В предишния проблем променете формулировката, ако са изпълнени следните условия.
а) Всеки проект трябва да получи минимален процент от 10 от желаното ниво на финансиране.
б) Количеството, разпределено за проекта за въглищни горива, трябва да бъде най-малко равно на това, разпределено за проекта за синтетични горива.
в) Комбинираното финансиране на проекта за геотермални горива и проекта за синтетични горива ще бъде най-малко 40 милиона долара
Маслена смес Малка рафинерия е на път да смеси четири петролни продукта в три крайни бензинови смеси. Въпреки че формулите за смесване не са точни, има някои ограничения, които трябва да се спазват в процеса, а именно:
- Компонент 2 съставлява не повече от 40 об.% От смес 1.
- Компонент 3 трябва да представлява най-малко 25 обемни% от смес 2.
- Компонент 1 трябва да бъде точно 30% от смес 3.
- Компонентите 2 и 4 трябва заедно да съставляват поне 60% от обема на смес 1.
Компонентите 2 и 3 са слабо достъпни: съответно 1 500 000 и 1 000 000 литра. Ръководителят на производството иска да смеси общо 5 000 000 литра. От тази сума трябва да бъдат произведени минимум 2 000 000 литра краен смес 1. Цената на едро за литър при продажбата на всяка крайна смес е съответно 0,26, 0,22 и 0,20 долара. Цената на входовете на компонентите е съответно $ 0,15, $ 0,18, $ 0,12 и $ 0,14 на литър. Проблемът се крие в определянето на броя литри от всеки компонент, който ще бъде използван в крайните смеси, по такъв начин, че приносът на общата полезност на производствения цикъл да бъде максимален.
В предишния проблем променете формулировката, ако са изпълнени следните условия.
а) Ще се получат не повече от 3 милиона литра от крайната смес 1.
б) Компоненти 1 и 3 ще съставляват поне 50% от крайната смес 3.
в) Компоненти 1 и 4 няма да съставляват повече от 6007o от крайната смес 1.
г) Общият доход от микс 2 трябва да бъде по-голям от 200 000 $.
ПРЕДЛОЖЕНИЯ ЗА ФОРМУЛИРАНЕ НА МОДЕЛИ ЗА ЛИНЕЙНО ПРОГРАМИРАНЕ
- прочетете твърде внимателно декларацията за проблема.
- Идентифицирайте променливите за вземане на решение. Става въпрос за решенията, които трябва да бъдат взети.Какъв набор от променливи има пряк ефект върху нивото на постигане на целите и може ли вземащият решение контрол? След като тези променливи бъдат идентифицирани, те се изброяват и се дава писмена дефиниция (например x1 = брой произведени и продадени единици за седмица на продукт 1, X2 брой произведени и продадени единици за седмица на продукт 2.
3 Определете целта. Какво трябва да бъде максимизирано или сведено до минимум (например максимизиране на общата седмична печалба, получена от производството на продукти 1 и 2)?
4 Определете структурните ограничения. Какви условия трябва да бъдат изпълнени, когато стойностите се присвояват на променливите на решението? Какви ограничения забраняват извеждането на стойността на целевата функция до безкрайност (положителна или отрицателна)? Читателят може да поиска да напише устно описание на ограниченията, преди да запише математическото представяне (например, общото производство на продукта 1> 100 единици).
5 Формулирайте математическия модел в писмена форма. В зависимост от разглеждания проблем можете да започнете, като дефинирате целевата функция или структурните ограничения. Не забравяйте да включите ограничението за отрицание,
Диетолог планира меню за обяд в началното училище. Планирате да сервирате три основни храни, всички с различно хранително съдържание. Диетологът иска да осигури поне минималната дневна доза от трите витамина в едно хранене. Таблица 6.5 обобщава съдържанието на витамини на унция от трите вида храни. Всяка комбинация от тях може да бъде избрана, стига общият размер на сервиране да е поне 7,5 унции.
Формулирайте проблем с линейно програмиране, който, когато бъде решен, определя броя на унциите, които трябва да се сервират за всяка храна. Целта е да се минимизират разходите за хранене, като същевременно се спазват минималните нива на дневна порция за трите витамина и се спазва ограничението за минималния размер на порцията.
Основен производител на захар има два завода, които доставят четири винарни. Таблицата обобщава техните седмични възможности:
Цена на унция, $
вашите седмични изисквания и разходите за доставка на тон (в долари) между завод и всеки склад.
Седмична оферта тонове
Седмично търсене, тона
Ако xij е броят на тоновете, изпратени от завод i до склад j, формулирайте модела на линейно програмиране, който ви позволява да определите графика за дистрибуция, който минимизира разходите за доставка. Седмичните производствени мощности не трябва да се нарушават и трябва да се задоволят нуждите на склада.
Химическа компания произвежда течен кислород в два града в южната част на страната. Той трябва да достави три склада в същия регион. Таблицата съдържа обобщение на транспортните разходи за 1000 галона между завод и склад, както и месечния капацитет на заводите и месечното търсене на резервоарите. Ако Xij е броят галони (в хиляди), изпратен от завод i до склад j, формулирайте модела на линейно програмиране, за да определите програмата за разпределение, която предлага минималните разходи. Възможностите на централата не трябва да се нарушават и програмата трябва да отговаря на нуждите на резервоарите.