Десетична бройна система, което я прави различна от останалите; Математически импулс ®
На какво се основава позиционната бройна система?
Основата на позиционната система за номериране показва броя на различните цифри, необходими за представяне на всички числа. В случая на десетичната бройна система те са десет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, известни като арабски цифри. Той също така показва колко единици в първата позиция се равняват на една единица в следващата позиция вляво: десет. Това е много важно, ще го обясня по-подробно по-късно.
Ако основата на позиционната система за номериране е малка, се изискват малко различни символи и изчисленията (събиране и изваждане) са по-лесни за извършване, но големи числа се пишат дълго. Ако основата е голяма, се изискват много различни символи и изчисленията са по-сложни, но големите числа са по-малко дълги. Следователно 10 е добра основа за числова система.
Това ли е единствената система за номериране, която съществува?
Не, има още няколко, но това е най-практично, поради което използването му се е разпространило по целия свят. Това позволи математическо развитие, което беше спряно от други номерационни системи.
Между другото, ние наричаме цифрите, които използваме в десетичната бройна система, арабски числа, защото арабите са тези, които са ги донесли в Европа, въпреки че всъщност са проектирани от индианците.
Вавилонците нарисували клинове, за да представят числата, и използвали 60 като основа. Маите използваха точки и линии, а основата им беше 20. И двете числа са позиционни, така че те изискват символ, който да представлява нула.
Системи за номериране в други бази
Има и други бройни системи, които също използват арабски числа, но чиято основа е различна: двоична (основа 2), осмична (основа 8), шестнадесетична (основа 16, използвайте първите букви от азбуката, за да попълните липсващите символи), наред с други. Във всички тях основата е написана "10", което представлява 10 единици в десетичната система, 2 единици в двоичната система, 8 единици в осмичната система, 16 в шестнадесетичната система и т.н.
Което се поддава на писане и показване на нищо неподозиращ приятел на тази фраза, която ни позволява да се чувстваме научени:
„Има 10 типа хора: тези, които могат да четат двоични числа, и тези, които не го правят“
(10-те трябва да имат малък 2 като индекс, което показва, че числото е записано в база 2, но ние го пропускаме, за да видим кое лице прави читателят).
Произход на позиционните системи
Основни характеристики на позиционна бройна система
Всяка цифра има абсолютна стойност и относителна стойност според позицията си.
Стойността на всяка позиция е степен на числото, което е основата на системата. Брой единици, равни на основата, образуват единица от следния ред (вляво). И единица в едно положение е толкова пъти по-голяма от основата, отколкото единица вдясно от нея.
В единици мощността е нула и оттам надясно мощностите са отрицателни, а отляво положителни, което може да звучи контраинтуитивно.
Всичко по-горе ще бъде по-добре разбрано при разглеждането на тази таблица, съответстваща на десетичната бройна система:
Всяка позиция отговаря на ред, който се повтаря вляво: единици, десетки, стотици
На всеки три поръчки съответства клас, който се повтаря вляво: единици, хиляди
На всеки два класа съответства период: период на единиците, период на милиони и т.н.
Десетичният разделител
Десетичният разделител е символ, който разделя целочислената част от десетичната част на числото. В Мексико често се използва десетичната запетая (1.5), но в други страни десетичната запетая (1.5) или високата десетична запетая (1'5) се използва вместо точката.
Други страхотни функции
В позиционна система 1 на втора позиция струва повече от 9 на първа.
Той е адитивен, т.е. стойността на пълното число се дава от сумата на относителните стойности на всяка цифра: