Архимедов принцип

Течности

Архимедов принцип

Принципът на Архимед гласи, че всяко тяло, потопено в течност, изпитва нагоре и вертикално тяга, равна на теглото на изместената течност.

Обяснението на принципа на Архимед се състои от две части, както е посочено на фигурите:

Изследване на силите върху част от течността в равновесие с останалата част от течността.
Заместването на споменатата част от течността с твърдо тяло със същата форма и размери.

Част от течността в равновесие с останалата част от течността.

Нека първо разгледаме силите върху част от течността в равновесие с останалата част от течността. Силата, упражнявана от налягането на течността върху разделителната повърхност, е равна на p · dS, където стр зависи само от дълбочината и dS е повърхностен елемент.

Тъй като флуидната част е в равновесие, резултантът от силите, дължащи се на налягане, трябва да се компенсира с теглото на флуидната част. Ние наричаме това резултатно изтласкване и точката му на приложение е центърът на масата на течността, наречен център на тягата.

По този начин, за част от течността в равновесие с останалата част, това е вярно

Теглото на течността е равно на произведението на плътността на течността r f, умножено с ускорението на гравитацията ж и от обема на споменатата порция V.

Течната част се заменя с твърдо тяло със същата форма и размери.

Ако заменим течната част с твърдо тяло със същата форма и размери. Следователно силите, дължащи се на натиск, не се променят, а резултатът, който нарекохме тяга, е еднакъв и действа в същата точка, наречена център на тягата.

Това, което се променя, е теглото на твърдото тяло и точката му на приложение, който е центърът на масата, който може да съвпада или не с центъра на тягата.

Пример:

Да предположим потопено тяло с плътност ρ заобиколен от течност с плътност ρf. Основната зона на тялото е ДА СЕ и височината му з.

Налягането, дължащо се на течността в горната основа е p1= ρfgx, а налягането поради флуида в долната основа е p2= ρfg(x + h). Налягането върху страничната повърхност е променливо и зависи от височината, то е между p1 Y. p2.

Силите, дължащи се на налягането на течността върху страничната повърхност, се анулират. Другите сили върху тялото са както следва:

Телесно тегло, mg

Сила поради натиск върху горната основа, p1 A

Сила поради натиск върху долната основа, p2 A

В равновесие ще трябва

mg +p1 A = p2 A
mg + ρ f gx A = ρ f g (x + h)ДА СЕ

Като натиск върху долната част на тялото p2 е по-голямо от натиска върху горната част на лицето p1, разликата е ρfgh. Резултатът е възходяща сила ρfgh A върху тялото поради течността, която го заобикаля.

Както виждаме, силата на тягата води началото си от разликата в налягането между горната част и долната част на тялото, потопена в течността.

С това обяснение възниква интересен и обсъждан проблем. Да предположим, че тяло с плоска основа (цилиндрична или паралелепипедна), чиято плътност е по-голяма от тази на течността, лежи на дъното на контейнера.

Ако между корпуса и дъното на контейнера няма течност, изтласкващата сила изчезва ли ?, както е показано на фигурата

Ако контейнер се напълни с вода и на дъното се постави тяло, тялото ще почине, подкрепено от собственото си тегло mg и силата p1A упражнявана от колоната с течност, разположена над тялото, дори ако плътността на тялото е по-малка от тази на течността. Опитът показва, че тялото плува и достига повърхността.

Принципът на Архимед остава приложим във всички случаи и е изложен в много текстове по физика, както следва:

Когато тялото е частично или изцяло потопено в течността около него, върху тялото действа тласкаща сила. Тази сила има посока нагоре и нейната величина е равна на теглото на течността, която е изместена от тялото.

Минимална потенциална енергия.

В този раздел принципът на Архимед се изучава като пример за това как Природата се стреми да минимизира енергията.

Да предположим тяло във формата на паралелопипед с височина з, раздел ДА СЕ и плътност ρs. Течността се съдържа в контейнер с разрез С до височина б. Плътността на течността е ρf> ρs.

Тялото се освобождава, трепва нагоре и надолу, докато достигне равновесие, като дълго плава върху потопената течност х. Течността в контейнера се издига на височина д. Тъй като количеството течност не се е променило S b = S d-A x

Трябва да изчислите х, така че потенциалната енергия на системата, образувана от тялото и течността, да е минимална.

Вземаме дъното на контейнера като референтно ниво на потенциална енергия.

Центърът на масата на тялото е на височина d-x + h/ две. Потенциалната му енергия е Е= (ρs A h)ж(d-x + h/ две)

За да изчислим центъра на масата на течността, ние разглеждаме течността като твърда фигура на разрез С и височина д на която липсва част от раздел ДА СЕ и височина х.

Центърът на масата на цялата фигура, обем S d е д/ две

Центърът на масата, обема на дупката A x, е на височина (d-x/ две)