Размери и единици (GIE)
От Лаплас
Съдържание
1 Размери
1.1 Пряки и косвени мерки
В най-простата си версия, a мярка е сравнението на експериментален резултат с модел (мерна единица). Тоест, когато се казва, че разстоянието измерва 3 м, това, което се казва, е, че измерената дължина е 3 пъти по-голяма от стандартната мярка, взета за 1 м.
Косвени или получени количества могат да бъдат получени от поредица от директни експериментални измервания. Например, за да се измери площта на пода в правоъгълна стая, е достатъчно да се измерват дължините на двете страни и да се приложи формулата С = бз . Съществуването на тези взаимоотношения ни позволява да определим величините в основите и дериватите.
1.2 Размери на количество
Независимо от единицата, използвана за изразяване на физическо количество, те се класифицират в различни типове, в зависимост от начина, по който могат да бъдат добавени. Например можем да добавим разстояние от 3 км към разстояние от 2 мили или да добавим 5 кг към 3 килограма, но знаем, че е погрешно да добавяме 3 км към 5 кг. Виждаме, че има нещо по-основно от мерната единица и това е въпросният тип величина: разстояние, маса, време, ... Всеки от тези типове се нарича измерение и казваме, че дадено количество има "размери на разстоянието" или "размери на масата".
1.3 Размерна хомогенност
За да класифицираме величините, имаме принцип на размерната хомогенност който гласи, че:
Във всяко уравнение и във всяка сума съответстващите или добавени членове трябва да имат еднакви измерения.
Това е фантастичен начин да се каже „не можете да добавяте круши към ябълки“. Този принцип е изключително полезен инструмент за откриване на грешки в изчисленията. Представете си, че в резултат на проблем, силата е равна
битие r радио и ДА СЕ константа. Това уравнение е непременно неправилно, без да е необходимо да се замества каквато и да е числова стойност. Добавяме разстояние, r, (който има размери на дължина) с разстояние на квадрат (което би било площ). Тъй като тези величини имат различни размери, уравнението не е валидно.
Ето още един пример за неправилно размерно уравнение:
Еднородността на размерите ви позволява бързо да намерите грешки в резултатите от даден проблем.
Връзката между количествата не предполага някаква специфична единица (само размерите). Когато казваме, че разстоянието от Севиля до Кадис е същото като между Севиля и Уелва, няма значение дали го измерваме в километри или в инчове. Следователно е неправилно да се пише закон като
(грешен израз)
тъй като енергията може да бъде изразена в ерги, калории, киловатчас или много други, в зависимост от това как измерваме масата или скоростта. Следователно правилото е, че ако формулата е чисто алгебрична, Недей трябва да бъдат включени единици. За разлика от това, ако една или всички цифрови стойности са заместени, това е така задължително включват единици.
1.4 Размерни уравнения
Въпреки че не могат да се добавят различни величини, те могат да се умножат. Можем да разделим количество с размери на разстояние на едно с размери на времето и да получим количество с размери на скоростта. Ние пишем тази връзка
където скобата представлява "размери". Трябва да настояваме, че това уравнение не ни казва, че скоростта е равна на пространството, разделено на времето, а че неговите единици са тези на разстояние, разделено на време (което може да бъде m/s или km/h, например).
Еднородността на размерите ни позволява да определим размерите на неизвестни величини. Така в закона на Хук
ни казва, че константата к има размери на сила, разделени на разстояние
(например ще се измерва в N/m).
Съществуването на връзки между измерения ни позволява да разделим количествата на основни и производни. На връзка като
получаваме, че размерите на площта са тези на разстояние на квадрат, което можем да запишем като
По този начин размерите на всяка величина могат да бъдат изразени като степени на поредица от основни величини.
По този начин, например, скоростта е равна на коефициента на разстояние, разделено на интервал от време и следователно уравнението на размерите се проверява
Тук разстоянието и времето се считат за основни величини, а скоростта като величина производно.
Величините, които са избрани за основни и дори броят им е произволен. В SI има седем основни величини: дължина, време, маса, интензивност на електрическия ток, количество вещество, термодинамична температура и интензивност на светлината. Всички останали са производни.
Всяка производна величина има едномерно уравнение, характеризиращо се с различните степени на основните величини.
| ■ площ | [С] = [х] две | |
| Сила на звука | [V] = [х] 3 | |
| Скорост | [v] = [х]/[т] | |
| Ускорение | [да се] = [v]/[т] | |
| Сила | [F] = [м] [да се] | |
| Работа | [W] = [F] [х] | |
| Мощност | [] = [W]/[т] |