Подвижно движение по наклонена равнина

Твърда твърда

Дейности

На тази страница изучаваме движението на тяло (цилиндър, пръстен или сфера) по наклонена равнина. Този пример ни позволява да покажем в друг контекст ролята, която играе силата на триене.

Основните трудности, свързани с ролята на силата на триене при движението, се отнасят до:

Наличието на сила на триене е необходимо, за да може тялото да се търкаля, без да се плъзга, но тази сила не върши мрежова работа, така че механичната енергия се запазва.
В случая, когато има плъзгащо се търкалящо се движение, характерът на силата на триене се променя от статичен към кинетичен и извършва работа, която се трансформира в намаляване на крайната енергия на тялото.

Подвижно движение без плъзгане

Уравнения на динамиката

Ще изследваме движението на тяло (пръстен, цилиндър или сфера), което се търкаля по наклонена равнина.

Разлагаме тежестта на сила по равнината и друг перпендикуляр на наклонената равнина. Уравненията на движението са както следва:

Въртящо движение около ос, преминаваща през c.m.

Връзка между транслационното движение и въртенето (колело без приплъзване)

Ако знаем ъгъла на наклон q и момента на инерцията Интегрална схема на подвижното тяло, ние изчисляваме ак и стойността на силата на триене О.

Тяло	Момент на инерция
Сфера
Пръстен	mR 2
Цилиндър

Изразяваме момента на инерцията Ic = kmR 2 където к е геометричен коефициент 2/5 за сферата, 1/2 за цилиндъра и 1 за пръстена.

Ако искаме да изчислим скоростта на тялото, след като сме изминали една дължина х По наклонената равнина, започвайки от покой, използваме уравненията на равномерно ускореното праволинейно движение

Крайна скорост vc от c. м. на тялото в края на наклонената равнина е

Битие з началната височина на тялото, посочена в крайното положение, h = xSen q

Енергиен баланс

Кинетична енергия при въртящи се движения

Кинетичната енергия на търкалящото се тяло е сумата от кинетичната енергия на транслация на c.m. и кинетичната енергия на въртене около c.m.

Работа на силите, действащи върху тялото

Общата работа на силите, действащи върху търкалящото се тяло, е сумата от работата при транслационното движение плюс работата при въртеливото движение.

Общата работа е

Както виждаме, силата на триене при движението на търкалянето създава две задачи със същата величина, но с противоположни знаци. Това е причината, поради която не трябва да включваме работата на силата на триене в енергийния баланс.

Работата на резултанта от силите, действащи върху тялото, променя неговата кинетична енергия (на транслация на c.m. и на въртене около ос, преминаваща през c.m.)

Крайна скорост vc от c. м. на тялото при достигане на края на наклонената равнина е същото, което сме изчислили от динамиката.

Квадратът на скоростта на м. vc е пропорционална на първоначалната височина h. Можем да проверим тази връзка в аплета в края на тази страница.