Как Архимед решава проблема със златната корона на Хиеро с помощта на воден часовник и a

Блогът на Франсиско Р. Вилаторо

решава

Напомням ви за историята (копирам Milhaud in Memories of Pandora). «През 3 век пр. Н. Е. Цар Хиеро II управлява Сиракуза. Като показен крал, той помолил един златар да му създаде красива златна корона, за което му дал слитък от чисто злато. Когато златарят свърши, той подари на царя желаната корона. Тогава съмненията започнаха да го нападат. Короната тежеше същото като златен слитък, но какво, ако златарят беше заменил сребро с част от златото в короната, за да го измами? Когато се съмнява, крал Хиерон извика Архимед, който тогава живееше в Сиракуза. Един ден, докато се къпел във вана, Архимед забелязал, че водата се вдигнала, когато той се потопил. Ако той потопи короната на царя във вода и измери количеството изместена вода, той може да знае нейния обем. Архимед тичаше гол по улиците, развълнуван от откритието си, и без да спира да крещи Еврика! Еврика! (...) Цялата тази история не се появява в никоя от книгите на Архимед, но се появява за първи път в „De architectura“, книга на Витрувий, написана два века след смъртта на Архимед. Това от години поражда подозрения за достоверността на фактите, като цяло се приема по-скоро като популярна легенда, отколкото като исторически факт.

Повечето хора, които вярват, че тази легенда никога не се е случвала, обикновено извършват следното изчисление [широко цитиран източник]. 1 кг златна корона има обем 51,8 cm³ (плътността на златото е 19,3 g/cm³). Ако 30% (300 грама) от златото бъдат заменени със сребро, чиято плътност е 10,5 g/cm³, тогава обемът ще нарасне до 64,8 cm³. Разликата между обемите от 13 см³ изглежда голяма, но ако се използва съд с диаметър 20 см, златен слитък от 1 кг би повишил нивото на водата на 1,65 мм, но короната щеше да покачи само 2,06 мм. Разликата в нивото на водата от само 0,41 мм е твърде малка, за да се види с окото (поради менискуса във водата). Витрувий обаче твърди, че Архимед е измерил излишната вода, която е преляла в съда. Контролирането на количеството вода, което прелива краищата на съд, като мрамор, е изключително трудно, тъй като повърхностното напрежение кара преливащата се вода да се плъзга по стените на съда, както е показано на изображението по-горе. Между другото, със сигурност златарят в допълнение към среброто е използвал мед (с плътност 8,9 g/cm³), за да предотврати промяната на цвета на златото, така че разместеният обем ще бъде малко по-висок.

Харесвам експериментите на Kuroki Hidetaka. За да направи по-прецизно измерване, японците предлагат Архимед да използва малка тръстика, поставена в отвора на съда. Той е повторил експеримента, използвайки пластмасов съд с правоъгълно устие, към който е добавил табела с ширина няколко милиметра и дължина около 20 милиметра. Благодарение на тръстиката той успя да измери разликите в обема между двойки предмети от само около 2 cm³, много по-висока точност, отколкото се смята от Архимед по негово време. Както и преди, излишната течност, напускаща съда, водена от тръстиката, може да се събере в капилярна тръба, където разликите в обема съответстват на големи разлики във височината. Конкретните експерименти, заедно с таблиците с резултати, се появяват в неговата статия. Мисля, че тук не си струва да се повтарят.