Футбол и математически симулационен модел на Монте-Карло

математически

В
В 		В

Персонализирани услуги

Член

  • Испански (pdf)
  • Статия в XML
  • Препратки към статии
  • Как да цитирам тази статия
  • Автоматичен превод
  • Изпратете статия по имейл

Индикатори

  • Цитирано от SciELO
  • Достъп

Свързани връзки

  • Подобно в SciELO

Дял

Акт Нова

версия В он-лайн В ISSN 1683-0789

RevActaNova.В том 3В номер 1В Кочабамба декември 2005 г.

Научна статия

Футбол и математика: симулационен модел на Монте-Карло *

Едуардо Пиза Волио

Изследователски център по чиста и приложна математика (CIMPA)
Университет на Коста Рика, Пощенски код 2060, Коста Рика.
имейл: [email protected]

1. Въведение

Започваме със споменаването, че в коста Риканската среда съществува голяма мотивация за разработването и прилагането на описания тук модел. Всъщност футболът е най-популярният спорт в Коста Рика: масов спорт, на който са любители хора от всяка възраст, пол и социално положение. Освен това, в определени периоди страстта към футбола е най-важната социална сила в страната, в степента, с която се развива животът на костариканците, над други въпроси като политика, работа, общото положение на страната и т.н. Същото явление се среща в много други страни по света, с по-малка или по-голяма интензивност.

Авторът има опит да разработи модел, много по-примитивен от настоящия, за да проучи вероятностите за класиране на националния отбор на Коста Рика до последното Световно първенство по футбол Франция 1998 [5].

2. Симулационен модел

От друга страна, в симулационните модели на Монте-Карло използването на добър алгоритъм за генератор на случайни числа е от основно значение, тъй като представлява сърцевината на случайната симулация. Във връзка с това трябва да се избягва използването на генератори от типа „конгруентни“ или „псевдослучайни“, които обикновено притежават традиционните програмни езици, тъй като тези генератори имат малки статистически пристрастия, които ги правят неподходящи в контекста на проучване. симулация. При изпълнението на нашия модел в PASCAL използвахме генератор на случайни числа от полуадитивен тип (от безкраен период), разработен от Knuth и цитиран в Press et. към. (1990), което се оказа подходящо в симулационни проучвания на Монте-Карло.

3. Данните на модела

Шон н броя на отборите, играещи турнира и к броят на местата за класиране. Например за турнира CONCACAF, n = 6 и k = 3. Програмата за симулация изисква следната информация по-долу:

В допълнение към горното, симулационната програма изисква определена допълнителна информация, която е: броят на точките, получени с победа (обикновено 3 в случай на футбол), броят на точките, получени с равенство (обикновено 1) и ако има е или няма дузпи с дузпи (не, в случая на КОНКАКАФ), когато има равенство. Тази допълнителна информация е предназначена за използване на модела с някои незначителни промени в други подобни спортни състезания.

4. Глобални предположения на модела

Симулацията се извършва под редица глобални или общи хипотези, които сега ще изброим:

1. При пълна липса на информация (например в началото на турнира), вероятността мачът да завърши равен е около 20,4%. Този процент е получен от статистическия анализ на резултатите от хиляди световни квалификационни футболни мачове през цялата история: приблизително 20,4% от мачовете завършват равенство, както е показано на фигура 1.

2. При липса на конкретна информация (например в началото на турнира), по време на симулация на мач, всеки отбор има еквивалентна вероятност за победа, т.е. около 39,8%.

3. Шансовете за равенство или победа за отборите във всяка симулирана игра се променят леко динамично, както е обяснено в следващия раздел, според промяната, използвана от използваните критерии.

4. Моделът взема предвид резултатите от предишните изиграни мачове в турнира, тъй като е един от най-важните параметри за установяване на разликите по отношение на текущата сила на отборите.

10. Моделът не отчита някои невероятни факти, които могат да възникнат по време на развитието на турнира, като например пристрастия, породени от съдийски грешки, смени на треньори, възможни контузии на важни играчи, неучастие на повиканите „легионерски играчи“ (които играят в лигите на други държави) и др. Тези невероятни факти са трудни за обективно моделиране, тъй като освен тяхната невъзможност на практика, ние научаваме само особеностите на случващото се с оборудването на нашите предпочитания, често не знаейки какви са трудностите на нашите противници.