Кутия, която може да се преобърне
Твърда твърда
Дейности
Блок тесто м, на размерите да се Y. з се плъзга без триене с постоянна скорост v по хоризонтална писта. В даден момент блокът се сблъсква със специфично препятствие O, разположено на пистата. Блокът описва въртеливо движение около ос, която преминава през О.
Физически основи
Отново имаме пример за прилагане на принципа на запазване на ъгловия момент. Системата, образувана от блока и точковото препятствие O, не е изолирана. Въпреки това външната сила, действаща върху O, има нулев момент, така че ъгловият момент около O е постоянен.
Ъглов момент преди сблъсък
Това е ъгловият момент на блока по отношение на O е еквивалентен на ъгловия момент на частица с маса м разположени в центъра на масата на блока и се движат със скорост v.
L=r ґ мv. Модулът на ъгловия момент е L = mv h/2
Ъглов момент след сблъсък
От таблиците на моментите на инерция на твърдите тела вземаме формулата за момента на инерцията на правоъгълен блок от маса м и размери да се Y. з по отношение на ос, перпендикулярна на равнината на правоъгълника и преминаваща през центъра му. Размерът на блока, перпендикулярен на равнината на разглеждания правоъгълник, не се намесва в задачата
За да изчислим момента на инерцията по отношение на ос, успоредна на предишната и преминаваща през върха O, прилагаме теоремата на Щайнер IO = Ic + md 2
Моментът на ъгъл на този твърд правоъгълник, въртящ се около ос, перпендикулярна на равнината на правоъгълника и преминаващ през O, е
Принцип на запазване на ъгловия момент
Прилагайки принципа на запазване на ъгловия момент, решаваме ъгловата скорост w на правоъгълния блок, непосредствено след сблъсъка.
Енергиен баланс
Енергия, загубена при сблъсък
- Енергията преди сблъсъка е кинетичната енергия на транслация на блока
- Енергията след сблъсъка е кинетичната енергия на въртене на блока около оста, преминаваща през О,
Загубената при сблъсъка енергия е разликата между тези две енергии. В горната част на аплета можем да видим, че по-голямата част от първоначалната кинетична енергия на блока се губи при сблъсъка с точковото препятствие O и само малка част от първоначалната енергия се преобразува в ротационна кинетична енергия на блока след катастрофата
Движение след шок
Уравнение на динамиката на въртене
След сблъсъка имаме твърдо твърдо тяло, въртящо се около неподвижна ос, минаващо през О. Уравнението за динамиката на въртене е M = I0 a
М е моментът на тежестта, която действа в центъра на масата на блока, (вижте фигура малко по-надолу)
mgdCos (q + е)
където f е ъгълът, образуван от диагонала с основата на правоъгълника като f = h/a, и q е ъгълът, при който основата на правоъгълника се издига.
Написано е уравнението за динамиката на въртене
тъй като ъгловото ускорение не е постоянно, можем да получим ъгловото положение q като функция от времето, интегрирайки диференциалното уравнение от втори ред.
Принцип на запазване на енергията
Въпреки това е много по-лесно да се приложи принципът за запазване на енергията, за да се получи информация за поведението на въртящото се твърдо вещество.
На фигурата вдясно долната червена точка представлява позицията на c.m. в началния момент q = 0, а горната червена точка представлява позицията на c.m. когато основата на кутията се е завъртяла под ъгъл q. Разликата във височината между началната и крайната позиция на c.m. това е H.